domingo, 31 de julho de 2011

Divisão de unidades indivisíveis (resp)

clip_image001[1]Relativamente ao artigo publicado neste blogue a 12 de Novembro de 2008 com o título “Divisão de unidades indivisíveis” chega o momento de refletir um pouco sobre o enigma proposto.

Este enigma é mais um problema  semelhante a outros que se categorizam por alvitrarem as respostas. Também neste caso, embora de forma implícita, fica-se a entender que toda a herança é distribuída pelos 3 filhos. É necessário ter cuidado com este tipo de problemas. Devemos desconfiar quando o enunciado já nos deixa algum “caminho percorrido”. Geralmente esse caminho é o errado conduzindo-nos a situações sem saída.

Na verdade, as partes da herança daqueles três irmãos não constituem a unidade, ou seja, o total da herança;1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18. Assim, 1/18 da herança, o mesmo que 2/36 estava por atribuir. Beremiz, “o homem que sabia contar”, rapidamente se apercebeu da situação para revelar a sua generosidade ao doar seu próprio camelo para engrossar a herança e, por outro lado, retirar dividendos pelo seu bom serviço de tornar possível a divisão da herança em partes inteiras - era necessário que a herança fosse constituída por 36 camelos.

Importa referir, do ponto de vista matemático, que o número de camelos ideal para facilitar a divisão, deve ser um número que, ao mesmo tempo, seja múltiplo de 2, de 3 e de 9. Imaginando-nos agora numa situação idêntica, mas em que o número da camelos eram 52, quantos camelos deveríamos juntar à cáfila de modo a brilhar como Beremiz?

Nota: esta interessante situação pode ser adaptada à de sala de aula para determinar, e atribuir importância em conhecer o conjunto dos números múltiplos do mmc(2,3,9), bem como conectar ao estudo dos critérios de divisibilidade por estes três números.

6 comentários:

Anónimo disse...

Boa tarde, acho que deveria juntar a cafila 2 camelos. No final sobram 3: 1 que pertencia a cafila e os 2 que foi adicionado. Att: Djeosede.

J. Filipe disse...

Pois é! o número que nos interessava era o 54, que é múltiplo do mmc(2,3,9). E assim se ganhava um camelo, hehehe...
E se fossem mais de 54 camelos, o próximo número que nos interessava seria o 72 (múltiplo de 18).

Anónimo disse...

Boa noite. Neste momento tou vendo se completo o QUADRADO MÁGICO de 17 por 17, pois, já consegui até o 16x16 por enquanto. Eu pretendo chegar até o 20x20. Será que consigo? Pois, tá cada vez mais trabalhoso,principalmente os de números ímpares são difíceis, os pares são mais fáceis.

Att: Djeosede

J. Filipe disse...

Para os quadrados mágicos de ordem ímpar há pelo menos dois algoritmos relativamente simples. Os quadrados de ordem par, múltiplos de 4, também são simples. Mais difíceis são os restantes (ordem 6, 10,14,...). Os algoritmos podem aqui ser consultados:

https://sites.google.com/site/sseformat/docs/quadrados_magicos3.ppsx?attredirects=0&d=1

Anónimo disse...

Valeu, gostei da dica.
Obrigado!
Se você me mandar seu e-mail, posso enviar os quadrados que já fiz.
O meu é djeosede@hotmail.com.

Att: Djeosede
Meu nome é José Lima.

J. Filipe disse...

O meu e-mail: jmsmfilipe@gmail.com (José Filipe). Estou disponível para poder ajudar naquilo que possa. Salvaguardo, no entanto, a possibilidade de haver atrasos nas respostas face às exigências, cada vez maiores, da atividade profissional. Tenho pena de não ter tempo para investir mais neste blogue. Já não publico nada há muito tempo.