domingo, 31 de julho de 2011

Divisão de unidades indivisíveis (resp)

clip_image001[1]Relativamente ao artigo publicado neste blogue a 12 de Novembro de 2008 com o título “Divisão de unidades indivisíveis” chega o momento de refletir um pouco sobre o enigma proposto.

Este enigma é mais um problema  semelhante a outros que se categorizam por alvitrarem as respostas. Também neste caso, embora de forma implícita, fica-se a entender que toda a herança é distribuída pelos 3 filhos. É necessário ter cuidado com este tipo de problemas. Devemos desconfiar quando o enunciado já nos deixa algum “caminho percorrido”. Geralmente esse caminho é o errado conduzindo-nos a situações sem saída.

Na verdade, as partes da herança daqueles três irmãos não constituem a unidade, ou seja, o total da herança;1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18. Assim, 1/18 da herança, o mesmo que 2/36 estava por atribuir. Beremiz, “o homem que sabia contar”, rapidamente se apercebeu da situação para revelar a sua generosidade ao doar seu próprio camelo para engrossar a herança e, por outro lado, retirar dividendos pelo seu bom serviço de tornar possível a divisão da herança em partes inteiras - era necessário que a herança fosse constituída por 36 camelos.

Importa referir, do ponto de vista matemático, que o número de camelos ideal para facilitar a divisão, deve ser um número que, ao mesmo tempo, seja múltiplo de 2, de 3 e de 9. Imaginando-nos agora numa situação idêntica, mas em que o número da camelos eram 52, quantos camelos deveríamos juntar à cáfila de modo a brilhar como Beremiz?

Nota: esta interessante situação pode ser adaptada à de sala de aula para determinar, e atribuir importância em conhecer o conjunto dos números múltiplos do mmc(2,3,9), bem como conectar ao estudo dos critérios de divisibilidade por estes três números.