terça-feira, 30 de agosto de 2011

Sentido de número

O “43” que aparece na etiqueta de umas calças não tem o mesmo significado daquele que aparece na senha que retiro à entrada dos serviços das finanças, nem o significado daquele que está sobre a porta de entrada da casa do meu amigo que vestiu a camisola 43 na sua última prova de atletismo. Também este “43” que ostenta a camisola do meu amigo não significa o número de ovelhas que o vizinho do meu avô tinha na aldeia, embora sejam estes os símbolos utilizados para representar a quantidade daqueles animais que habitualmente comiam no prado do senhor Augusto.

imageNa verdade, o número, para além do seu sentido como cardinal, indicando a quantidade de elementos de um determinado conjunto, pode ter outros significados como sendo a medida de uma calças, a localização de uma casa, a posição numa ordem de atendimento ou a identificação de um atleta.

Mas é no sentido de quantidade que, de um modo geral, todos atribuem significado ao número. Mesmo assim, esse significado não tem o mesmo sentido para cada um de nós. Hoje, 100 euros assumem um sentido muito mais convergente para cada um de nós que há uma década atrás, quando começámos a utilizar esta nova unidade monetária. O sentido de número vai-se desenvolvendo ao longo do tempo, dependendo também das experiências que cada um tem com números. Para uma criança que acaba o seu primeiro ano de escolaridade, não atribui o mesmo significado a 43 cêntimos como um adulto. No entanto, o sentido de número entre duas pessoas com a mesma escolaridade, com certeza, que também não é o mesmo.

Recordo-me de uma expressão que ficou célebre entre nós, de alguém que perdeu o valor de grandeza do número, talvez pela ausência de um referente matemático. Afinal, pretendia saber quanto seria 6% de três mil milhões de euros. “seis vezes três são dezoito, portanto… é fazer as contas”. É claro que com números desta ordem de grandeza, o sentido de número já não é o mesmo para todos. A própria lentidão na resposta revela que o seu sentido de número começa a estar próximo dos seus limites. Havendo espaço para raciocinar, podemos concluir que 6% de 3 mil é uma centésima de 18 mil, ou seja 180. Uma vez que se falava na ordem dos milhões, então estamos a falar de 180 milhões como sendo 6% de 3 mil milhões em euros.

Também a estimativa, ou o processo de estimar, intimamente relacionado com o sentido de número, também se vai desenvolvendo com as experiências matemáticas que cada um de nós vai tendo ao longo da vida, geralmente, associadas a referentes físicos. Mas uma boa estimativa pode implicar também a realização de cálculos intermédios necessitando um bom conhecimento do efeito das operações sobre os números.

Atente-se um pouco sobre o fenómeno que tem ocorrido na informática. Dei conta que ao comprar a minha pen drive com a capacidade de 8 gigabytes ficou sensivelmente ao mesmo preço de uma caixa com dez unidades das antigas e miraculosas disquetes de 3,5 polegadas. Produto que há 20 anos era muitíssimo apreciado, afinal passou a ser uma forma de guardar um livro com mais de 100 páginas num simples bolso de camisa. Mas então quanto deveria custar a minha pen ao preço que era pago naquela altura a capacidade de armazenamento? Parece muito, uma simples pen de 8 Gb custar 2000€? Considerando o que se pagava por aquelas disquetes, este seria um óptimo negócio. No entanto, alguns anos depois, 10€ é o suficiente para comprar uma pen com a capacidade aproximada de 6000 disquetes. Imagina agora a quantidade de livros que posso trazer pendurados no meu porta-chaves?

A regularidade com que estabelecemos relações entre os números e entre as grandezas a eles associados é um ótimo contributo para o desenvolvimento do nosso sentido de número. É neste pressuposto, que proponho um pequeno exercício que provoca a sua intuição matemática e se der ao trabalho do efetuar, com certeza que ganhará um pouco mais de sentido de número.

Então é assim: imagine uma folha de papel com 1 milímetro de espessura e de tamanho indeterminado, podendo fazer dela o número de dobras sucessivas (dobra sobre dobra) que quiser. É claro que imagecom esta espessura é mais um cartão que uma folha de papel, mas assim os cálculos ficam mais simplificados.

Será capaz de fazer uma estimativa de quantas dobras sucessivas, necessita de fazer no mínimo, para que obter uma altura superior à da maior torre do nosso planeta, que foi inaugurada em 2010 no Dubai com 828m de altura? Depois de fazer a sua estimativa comprove-a com os cálculos, e conclua sobre o seu sentido de número.