terça-feira, 7 de abril de 2009

Base dez

O nosso sistema de numeração é decimal porque a organização e a representação do número recorre a agrupamentos de 10. Para facilitar as contagens, o homem começou por fazer grupos de 10, quem sabe, talvez, por influência do número de dedos que tinha nas mãos. Quando temos 10 grupos de 10 forma-se novo conjunto. Da mesma forma, quando se obtém 10 destes novos conjuntos de 10 grupos, tendo cada grupo 10 elementos, obtém-se um grande conjunto de 10x10x10 elementos, e assim sucessivamente.

Este padrão repetido infinitamente pode ser adaptado a um padrão geométrico que tomando qualquer um daqueles conjuntos como unidade, pode ser dividido de tal forma que cada uma das partes é semelhante à unidade inicial. Esta noção representada geometricamente leva-nos a um novo conceito geométrico mais abstracto que, à escala da história da matemática, poder-se-ia considerar ainda em fase de gestação – os fractais.

Mas a ideia dos agrupamentos de dez quero aproveitá-la para noções matemáticas mais concretas. Para ser mais claro, sugeria o exemplo de uma fábrica que produz caramelos. Nessa fábrica decide-se fazer conjuntos de 10 caramelos, em tubos, para poderem ser vendidos ao público. Imaginando que o sr. Rodrigo tem consigo 34 caramelos, logo, deve ter 4 tubos, 3 cheios e ainda outro com 4 caramelos. Também é fácil de perceber que pretendendo comprar 80 caramelos, vai ter que levar 8 tubos para casa. Fácil, não é?

No entanto, no armazém que vende a retalho, os lojistas não podem comprar tubos, mas sim caixas de caramelos. Cada caixa traz 10 tubos de caramelos. Compreende-se assim, que o sr, António precise de ter na sua loja 5 caixas para poder alojar 46 tubos de caramelos, 4 caixas cheias e mais uma com 6 tubos. Portanto, com 5 caixas poderá ter no máximo 50 tubos de caramelos.

O mesmo sucede com o retalhista. A unidade mais pequena que a fábrica vende é a embalagem com 10 caixas de caramelos. Assim, por exemplo, se houver 85 caixas de caramelos em armazém, são necessárias 9 embalagens, 8 cheias, e ainda mais outra com 5 caixas. Essas 9 embalagens serviram de transporte a 90 caixas de caramelos.

O leitor, com toda a razão, já deve estar a interrogar-se o que se pretende com toda esta explicação tão trivial. Na verdade, a forma como se conhece a organização dos números de acordo com o nosso sistema de numeração parece ser muito evidente. No entanto, como se poderá justificar a inquietação gerada entre educadores com ideias diferentes em relação a este problema em concreto? Trata-se do mesmo problema que levou toda a comunidade a comemorar dois anos consecutivos a passagem de milénio, precisamente por não haver consenso numa questão que afinal é tão evidente.

A dúvida surge numa questão muito concreta, num manual escolar do 1º ciclo. Pretende-se saber a que década pertence o ano 1978.

Eu próprio fiz a pergunta a várias pessoas de diferentes estratos sociais. É surpreendente o facto de se obterem várias respostas: (a) não sei, (b) é um ano que pertence aos anos setenta, logo é a sétima década, (c) oitava década, (d) 197ª década, (e) 198ª década. Afinal, em que ficamos?

Antes de o leitor também formalizar a sua opinião, talvez seja conveniente reflectir um pouco na organização dos caramelos. Poder-se-á estabelecer a relação entre os anos e os caramelos. Então quantos tubos (décadas) serão necessários para alojar 1978 caramelos (anos)? É fácil, não é?

5 comentários:

Tiago J. Fonseca disse...

Olá, muito interessante seu post. Você escreve muito bem. Fiz dois posts sobre bases e conversão:

http://legauss.blogspot.com/2009/02/sistemas-de-numeracao-bases-e.html
http://legauss.blogspot.com/2009/02/sistemas-de-numeracao-bases-e_20.html

Espero que goste.

Anónimo disse...

eu nao achei nada que eu queria aqui,mas parabens gostei muito e tem muitas coisas interesantes

10 de abriu de 2008


nome vanessa matos faucao

Stone disse...

Afinal, em que ficamos?
Dada a sua explicação, será a 198ª década. Certo?
Se assim for, aprendi algo que não sabia.
Gostaria de colocar o seu link no meu blog (muito recente) se me autorizar.

J. Filipe disse...

Sr. stone, é claro que pode fazer um link par este blogue. Aliás, fico muito satisfeito por isso mesmo, nem é preciso pedir autorização. Quanto mais ramificada estiver a "rede" melhor para todos nós.
Em resposta à sua questão poderei dizer o seguinte:
O nosso sistema de numeração é decimal dado que são feitos agrupamentos de 10. Então uma técnica que poderá ser utilizada para localizar a década em que se inclui um determinado ano é a divisão desse número de anos por 10.
Dividindo 1978 por 10, obtém-se 197 décadas e ainda restam 8 anos que pertencem à década seguinte. Portanto, 1978 pertence à década 198, faltando ainda dois anos para que fique completa. Quer isto dizer que o ano 1980 ainda pertence 198ª década.
O mesmo será dizer que 1978 pertence à 8ª década do sec XX. Neste caso, os 1900 anos perfazem exactamente 19 séculos. Aos 78 anos restantes, que já pertencem ao século XX, pode aplicar o mesmo raciocínio: Temos 7 décadas completas (70 anos) e ainda mais 8 anos, quase a completar a 8ª década desse século.

bruniha disse...

oi o seu blogui é bem legal eu estou na quarta serie e estou aprendemdo isso e queria saber mais sobre isso coloque mais algumas coisas no saite.