sexta-feira, 1 de agosto de 2008

Áreas e perímetros com abelhas

Penso que é indiscutível como a abelha é talvez o insecto mais apreciado pelo homem. Devido à sua importância na Natureza como também pelo papel que assume em servidão do próprio homem.

E pela sua inteligência, será que também é admirada? Atendendo ao tamanho do seu cérebro nem sequer se pode equacionar se é um ser pensante. No entanto, o seu trabalho revela estratégia e com objectivos bem delineados.

Do ponto de vista matemático, quem será capaz de fazer um hexágono regular sem ter pelo menos um compasso? Tenho a certeza que a abelha não o utiliza, mas os hexágonos que produz na construção dos favos é sem dúvida uma obra que resultando de um trabalho cooperativo, demonstra muita articulação e com resultados surpreendentes.

E por que será que o hexágono é o polígono de eleição onde as abelhas se inspiram no fabrico dos seus favos? Tratando-se de polígonos regulares, o hexágono é um dos três únicos polígonos que consegue pavimentar. Quer isto dizer que os polígonos encaixam perfeitamente uns nos outros sem que haja espaços entre eles, a não ser que, sejam outros hexágonos regulares.

Mas, optando por um polígono regular, porque não o triângulo equilátero ou o quadrado? Também estes pavimentam. No caso do quadrado, até me parece ser um polígono mais equilibrado e até mais fácil de construir.

É espantoso porque é que a abelha “escolheu” o hexágono em desfavor destes polígonos. Parece-me uma “escolha inteligente”. Claro que nem é uma escolha, não acredito que alguém, por mais divino que seja, desse a escolher entre o triângulo, o quadrado e o hexágono.

Se a si, não lhe parece uma “escolha inteligente”, então experimente pegar em três folhas de papel, iguais, e com palitos do mesmo tamanho, simule em cada folha os favos com hexágonos, outra com triângulos e outra com quadrados. É surpreendente não é? Onde é que gasta menos palitos?


Para ver a "Matemática das abelhas": http://br.youtube.com/watch?v=aLYVifotd-o


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