terça-feira, 2 de setembro de 2008

Dados da sorte

A conjuntura económica que assola os nossos dias coloca-nos numa posição que nos faz reflectir sobre o futuro. No jornal Público já foi proposto um desafio por Eduardo Veloso e José Paulo Viana que é, sem dúvida, uma mais-valia para quem tiver que recorrer a outros rendimentos extraordinários. Aproveitando esta ideia, qualquer pessoa com um pouco de audácia poder-se-á tornar num invejável ganhador de apostas, seduzindo mesmo aqueles que se julgam mais finórios.

Considere-se, então, 4 dados cujas faces têm um número de 0 a 6:


Dado Azul – 0, 0, 4, 4, 4, 4;

Dado Branco – 1, 1, 1, 5, 5, 5;

Dado Castanho – 2, 2, 2, 2, 6, 6;

Dado Dourado – 3, 3, 3, 3, 3, 3.

Pretende-se que cada um dos apostadores escolha um dado. Depois de cada apostador lançar o seu dado, ganha um ponto aquele que obtiver maior valor acusado pelo seu dado. No final de 20 lançamentos, por exemplo, aquele que obtiver maior número de pontos arrecada o dinheiro em jogo.

Imagine que vai jogar comigo. Dou-lhe a oportunidade de escolher o dado com que quer jogar. Vamos imaginar que escolhe o dado azul. Assim, eu escolho o dado branco.

Sabendo que cada dado tem 6 faces, há portanto 6x6=36 casos possíveis. Na tentativa de clarificar esta situação, identifiquemos as faces de um dado (cubo 1), com as letras A, B, C, D, E e F e as faces do outro dado (cubo 2), com as letras a, b, c, d, e e f. Os casos possíveis encontram-se identificados na tabela seguinte:



No caso dos dados envolvidos serem o azul e o branco, o dado branco – o meu dado, pontua quando se obtém a dupla 0-1 (2x3=6 possibilidades), a dupla 0-5 (2x3=6 possibilidades) ou ainda a dupla 4-5 (4x3=12 possibilidades), o que perfaz 24 casos favoráveis em 36. Quer então dizer que provavelmente irei ganhar.

Mas, sabendo que o dado branco é mais vantajoso que o azul, provavelmente iria escolher em primeiro lugar o dado branco. Neste caso, eu escolheria o dado Castanho. Agora, os casos favoráveis para o dado branco é a dupla 2-5 o que corresponde a apenas 12 casos favoráveis (3x4=12) restando, novamente, 24 casos favoráveis para o meu lado. Quer isto dizer que, tal como na situação anterior, terei a mesma probabilidade de ganhar.

Perante este facto, estou convicto de que o dado castanho passaria a ser a sua preferência. Se assim fosse, eu escolheria o dourado. Neste caso, os casos favoráveis ao dado castanho é quando sai apenas a dupla 3-6, correspondendo apenas a 12 casos favoráveis (2x6=12), contra, uma vez mais, os meus 24 casos favoráveis. Quer isto dizer que, com a mesma probabilidade, muito provavelmente, eu iria ganhar.

Afinal, o significado do dourado talvez tenha todo o seu peso na escolha do dado ganhador. Assim seja, nesse caso, se escolhesse o dourado, eu escolheria o azul. Será que continuo a fazer uma boa escolha? Estou convencido que iria ganhar novamente…

1 comentário:

recreamat disse...

Esse desafio é muito interessante e faz-me lembrar a expressão: "pescadinha de rabo na boca", pois há sempre um dado que, escolhido posteriormente ao escolhido em primeiro lugar, permite ganhar o desafio. De facto o José Paulo Viana e o Eduardo Veloso não deixam de continuar a surpreender-nos. Ainda bem que há bloguistas, como o responsável pelo +mat, que ajudam na reflexão destes interessantes desafios e os ampliam, conferindo-lhes o seu cunho pessoal. Parabéns, +mat!
A propósito do envolvimento de dados neste desafio, apetece-me sugerir outro, envolvendo também os dados e o conceito implícito de probabilidade, cuja origem foi recolhida num dos muitos e brilhantes livros de Brian Bolt, intitulado "Uma Paródia Matemática", publicado em Portigal pela Editora Gradiva no ano de 1997. Eis o enunciado poderoso, que nos enche de motivação para se proceder à investigação sugerida pelo autor: "A Diana gostava de inventar jogos para jogar com o irmão mais novo, o Joe. Por vezes, para tornar o passatempo mais emocionante, faziam apostas com as suas semanadas. Um dia, a Diana inventou um jogo muito simples em que os dois lançavam um dado, calculando-se então a diferença entre a pontuação obtida por cada um. Mas esta diferença podia ser 0, 1, 2, 3, 4 ou 5, pelo que ficou decidido que ganharia a Diana se a diferença fosse 0, 1 ou 2 e ganharia o Joe se a diferença fosse 3, 4 ou 5. Após algumas jogadas, o Joe começou a desinteressar-se, mas a Diana encorajou-o a continuar com a promessa de que lhe pagaria 10p cada vez que ele ganhasse duas vezes consecutivas, enquanto ele pagaria 5p cada vez que ela ganhasse três vezes consecutivas. O Joe não consguiu resistir à oferta... mas terá feito bem?" (Bolt, 1997, p. 45)