quarta-feira, 15 de setembro de 2010

É de menos …

A resolução de problemas pode ser visto como sendo uma capacidade que se vai adquirindo a partir de outras capacidades e conhecimentos, e que é fundamental na formação matemática de qualquer cidadão. A competência matemática afere-se, sobretudo, pela capacidade de resolver problemas.

O raciocínio e a forma como se organiza são atributos indispensáveis para conceber e executar uma estratégia que visa a resolução de um problema. Resolver problemas implica muita experiência matemática tal como um bom jogador precisa de treinar para poder marcar golos. É fundamental que desde muito cedo tenhamos oportunidade para fazer as mais variadas experiências matemáticas para que se ganhe gosto por esta ciência e a maturidade suficiente para ganhar competência matemática. E a melhor forma de envolvimento nessas experiências é através do desafio - um bom problema.

A matemática ainda é vista como sendo uma ciência onde se aprende receitas para aplicar mais tarde. O seu ensino não se pode esgotar apenas na aprendizagem dos algoritmos e procedimentos, é preciso em primeiro lugar a apropriação conceptual das noções e ideias matemáticas.

Ainda hoje é vulgar constatar que muitos alunos ficam felizes porque conseguiram acertar na “conta” do problema. Na maior parte das vezes, sem qualquer tipo de reflexão prévia, depois da leitura atabalhoada do problema surgem as reacções: é de mais…, é de menos…, é de dividir,… É claro que ainda acabam por acertar como se o problema fosse uma adivinha.

Identificar os dados do problema, o seu objectivo, o contexto onde se insere, são pequenas etapas que nos conduzem à compreensão do problema que é um item fundamental na sua resolução.

A elaboração de um plano que passa pela organização do raciocínio e na escolha de uma estratégia a aplicar é também uma componente importante na resolução de qualquer problema. Na maior parte das vezes, uma estratégia muito válida é simulação do mesmo problema, mas reduzido a uma situação mais simples. Vulgarmente, é mais fácil descobrir, compreender e estabelecer relações que nos permitem a generalização e portanto, a chave do problema.

Estes procedimentos podem parecer supérfluos, mas não nos deixam escapar ou precipitar em respostas que nos parecem evidentes mas erradas. Por exemplo, querendo saber a capacidade de um tanque sabendo que leva 500 litros mais metade da sua capacidade total, as duas respostas mais vulgares são 750 litros ou 1500 litros, sendo que, nem uma nem outra está correcta. Com certeza que o que falha é a compreensão do problema para além da verificação da adequação dos resultados.

lenhador.bmpÉ neste sentido que apelando à calma, ao prazer de descobrir, e tentando executar uma estratégia de resolução, proponho que encontre o número de troncos que foram cortados por um lenhador, ao fim de 7 dias de trabalho, sabendo que fez 38 cortes e obteve 53 pedaços de tronco.

Não se esqueça de explorar a situação de modo encontrar uma relação entre o número de troncos, cortes e pedaços de tronco. Só nessa altura é que o problema ficará resolvido na medida em que, futuramente, estará apenas perante um exercício ao aplicar o algoritmo com outros quaisquer valores. Por exemplo, já não será difícil saber o número de troncos que foram cortados considerando que o número de pedaços duplicou para o mesmo número de cortes feitos pelo lenhador.

3 comentários:

Anónimo disse...

Por cada tronco sujeito a corte geram-se tantos bocados quantos os cortes mais um (por exemplo 2 cortes 3 bocados =/=/=). Depois de processados X troncos com um total de Y cortes teremos B bocados de tronco, sendo B=X+Y, ou seja X=B-Y.
No caso do enunciado foram cortados 15 troncos.

Marcos Paulo disse...

Em um caso genérico, teríamos:

Seja x o número de troncos, após pelo menos 1 corte em cada, teríamos 2x pedaços. Supondo que o total de cortes seja c, temos que este pode ser escrito na forma c=x+d, em que x é o número de cortes já feitos e d cortes feitos após o primeiro em cada tronco. Seja p o total de pedaços temos que p pode ser escrito na forma p=2x+d, uma vez que após o primeiro corte qualquer corte adicional seria um pedaço a mais. Substituindo as equações segue:
p=2x+d e d=c-x, logo p=2x+(c-x) que simplificando ficaria p=x+c. Para encontrar o número de troncos x: x=p-c

No nosso caso x=15.

Espero estar correto. xD

J. Filipe disse...

Então quer dizer que para saber o número de troncos basta subtrair o números de cortes ao número de pedaços.
Neste caso concreto: troncos =53-38=15.
Talvez agora se compreenda a razão do título do artigo ser "é de menos...".