Paradoxos

Por vezes somos envolvidos em raciocínios de dedução lógica e acabamos por chegar a uma conclusão contraditória. Estas questões, na matemática, suscitam interesse em muitas pessoas dado a curiosidade e a unicidade que elas representam. Poderemos tomar como exemplo a seguinte frase: ”Eu nunca digo a verdade”. Admitindo a possibilidade da frase ser verdadeira, então estamos perante um mentiroso. Se é mentiroso, então a frase tem que ser falsa. Afinal, a frase é verdadeira ou falsa? Esta situação, parecendo uma frase bastante clara, induz-nos num raciocínio circular sem se poder opinar sobre a sua veracidade ou falsidade.

Há também um paradoxo muito conhecido de Russell que aproveito para destacar, o paradoxo do barbeiro:

Há em Sevilha um barbeiro que reúne as duas condições seguintes:
1- Faz a barba a todas as pessoas de Sevilha que não fazem a barba a si próprias.

2- Só faz a barba a quem não faz a barba a si próprio.

Duas condições que parecem ser tão evidentes que não colocam em causa a sua veracidade. Quando se pretende saber se o barbeiro faz ou não a barba a si próprio já não é bem assim. Não querendo ir contra a condição 2, o barbeiro não pode fazer a barba a si próprio. Mas se não faz a barba a si próprio, atendendo à condição 1, vai ter de fazer a barba a si próprio.

Mas, se a auto-alusão propicia o paradoxo, outras situações em que não se fala de si próprio pode originar igualmente situações paradoxais. Imagine um debate entre os dois representantes dos maiores partidos portugueses. A senhora Manuela F. Leite querendo ilustrar o carácter do seu adversário diz:

- O que você vai dizer de seguida não é verdade. A resposta do seu adversário, Sócrates, não tarda:

- É verdade o que a senhora acaba de dizer.

E neste caso? Querendo apurar quem diz a verdade, devemos tomar partido por quem? Pensando bem, a política não será também um paradoxo?

Os paradoxos, à semelhança das ilusões de óptica, deveriam ter um maior peso na educação matemática. A partir deles geram-se raciocínios de elevados níveis na tentativa de procurar os porquês dessas ilusões. Outro exemplo de uma ilusão, traduzido por palavras será iludir ou convencer o leitor que o contrário de uma afirmação falsa é uma afirmação falsa. Sei que não é fácil convencê-lo do que acabo de referir, faço votos também para que o meu professor de lógica não leia este artigo. Sabendo que não está de acordo comigo reflicta então num exemplo de Martin Gardner: ”esta frase tem seis palavras!”. Não há dúvidas sobre a sua falsidade desta afirmação. Mas, a sua frase contrária não me parece que seja verdadeira. Experimente contar as palavras na frase contrária: ”esta frase não tem seis palavras”.

Admitindo que já aqui fica matéria para reflectir, deixo ainda uma outra, com o objectivo de gerar discussão, controvérsia, argumentação, raciocínio mas que se chegue a bons entendimentos.

O gerente de uma loja de CD’s deu ordem à Cátia, funcionária da loja, para fazer uma promoção com os CD’s que não se vendiam. Assim foram criadas duas colecções de 30 CD’s cada uma. Numa das colecções, cada 3 CD’s são vendidos a 3€, na outra colecção o mesmo preço dava direito a dois CD’s. De acordo com as contas do gerente iria facturar na primeira colecção 10 x 3€ e na segunda 15 x 3€ esperando um total de 75€.

A Cátia, entusiasmada com a ideia, pensou que seria mais fácil e mais rápido a venda dos CD´s se fizesse grupos de 5 por 6€. E assim foi. Rapidamente apresentou as contas e explicou ao gerente a sua brilhante estratégia que resultou na venda rápida de todos os CD’s. Assim, 12 grupos de 5 CD’s a 6€ cada grupo, apurou 72€.

A Cátia nem queria acreditar como o gerente ficou irritado. Afinal, faltavam 3€. Cabe agora ao leitor, desvendar este mistério.