quarta-feira, 28 de Janeiro de 2009

Dimensões A4

A folha de papel, de formato A4, garantidamente, nada tem a ver com uma empresa de automóveis alemã que produz Audis, aliás, com a mesma designação das folhas de papel que utilizamos mais vezes. A designação referente à letra, sabendo que não é por ser a inicial de Audi, poderá ser uma convenção para identificar aquele formato. No entanto, o número é que diferencia o tamanho das folhas.

Sabe-se que dobrando uma folha A4 obtém-se a folha A5. Esta correspondência permite deduzir que a área da folha A4 é o dobro da área da A5. Pela mesma razão se deduz que a folha A3 tem o dobro da área A4. Uma característica interessante e que merece referência é o facto do comprimento da folha ser sempre igual à medida da largura da folha imediatamente superior.
Outro facto interessante a ser observado, é que os diferentes formatos das folhas quando sobrepostas de tal modo que os seus lados maiores (p.e.) e os vértices correspondentes coincidam, implica que as suas diagonais fiquem sobre uma mesma recta.
Quer isto dizer que as folhas com os diferentes índices são semelhantes entre si.

Esta particularidade permite, nas fotocopiadoras, fazer ampliações e reduções sem haver qualquer desperdício de papel.

Também se verifica, por observação na primeira figura, que as medidas dos lados da folha de A0 e A4 estão numa razão de 4 para 1. Significa isto que os lados da folha A0 têm o quádruplo do comprimento dos lados da folha A4.

Penso que agora se possa deduzir o facto de se utilizar o valor 4 para definir o tamanho da folha. O quadrado desta razão de semelhança (4:1) é, portanto, a razão entre as suas áreas. Facilmente se comprova que a folha A0 é constituída por 16 folhas A4 (quatro ao quadrado).

Com um pouco mais de curiosidade matemática, estamos em condições de saber qual a área da folha A0. A partir do cálculo da área da folha A4, se multiplicarmos este valor por 16, obtemos um valor muito próximo do metro quadrado.

Assim, partindo-se do princípio que, (1) a folha A0 tem de ter um metro quadrado, (2) a divisão de qualquer folha pelo seu menor eixo de simetria origina duas folhas semelhantes à folha que lhes deu origem, só poderá haver uma única dimensão para a folha A4.

Sem medir os comprimentos dos lados, tente deduzir qual o comprimento e a largura da folha A4.



2 comentários:

Daniel Thomás disse...

Olá, muito interessante essa sua explicação sobre o tamanho do papel tipo A (que aprendi na facul em desenho geométrico). Em origami utiliza-se muito a folha do tipo A, estava inclusive pensando em escrever um post sobre isso pois sempre surgem muitas dúvidas dos origamistas e dobradores não familiarizados com a matemática. Vou fazer um post com algumas informações a mais e linkar seu blog, tudo bem pra você?
um abraço

J. Filipe disse...

Fico muito satisfeito saber que este artigo possa ter despertado algum interesse.
É claro Daniel, pode fazer os link's que quiser, aliás, eu sou de opinião que, quanto mais ramificada a rede, melhor será para todos nós.
A evolução será tanto maior quanto maior a cooperação entre os povos.
Obrigado.