Quadratura do rectângulo

Faz parte do currículo académico da escolaridade básica, conhecer e saber determinar os pontos notáveis de um triângulo. Não é difícil memorizar os procedimentos para determinar, por exemplo, o circuncentro tendo em vista a realização de uma prova de exame. No entanto, a aplicação desse conhecimento matemático na vida real, de um modo geral, escapa à maioria dos estudantes. Isto faz-nos reflectir, afinal para que aprendemos matemática se não sabemos aplicar o conhecimento? Talvez uma das razões dos índices de sucesso nesta disciplina serem tão baixos se deva ao facto da escola não conseguir tornar relevante a importância do estudo da matemática.

Repare-se no exemplo de três amigos que pretendem encontrar-se todos à mesma distância de suas casas. Afinal, mais importante do que determinar o circuncentro de um triângulo, que parece não servir para nada, seria resolver um problema concreto onde é necessário aplicar o mesmo conhecimento matemático. Se aqueles amigos tivessem a oportunidade de desenvolver o seu raciocínio geométrico, poderiam não se lembrar do nome, mas provavelmente o problema estaria resolvido.

Há muitas descobertas matemáticas que sendo uma paixão para os mais aficionados por esta ciência, para outros são entendidas como meras futilidades. Um exemplo será saber a relação que existe entre a altura de um triângulo rectângulo, tendo por base a hipotenusa, e os segmentos que a formam separados pelo pé da sua altura.

Isto é: se [AD]=h; [BD]=a e [DC]=b que relação existe entre h, a e b?

O recurso à trigonometria pode ser uma das formas de encontrar essa resposta:

· O triângulo é rectângulo, logo α e β são ângulos complementares: cosβ= senα assim como senβ=cosα

· a+b é a hipotenusa do triângulo

por outro lado,

Assim, se compreende a existência da proporcionalidade:

ou seja,

Da interpretação desta relação, pode fazer-se a seguinte leitura: se considerarmos a base de um triângulo rectângulo a sua hipotenusa, então a sua altura é a média geométrica dos segmentos formados pelo pé da altura e os extremos da hipotenusa.

Este conhecimento, sem interesse aparente, pode servir de base a novos conhecimentos e a novas descobertas matemáticas. É este o sentido deste artigo. Com base neste conhecimento e com um pouco de pensamento geométrico, como se poderá interpretar os seguintes procedimentos?

Reconhecendo maior valor matemático àquele que produz o problema do que aquele que o resolve, deixo o desafio para que o leitor proponha um problema cuja solução exija este conjunto de procedimentos.

Estátua (resp.)

Em relação ao artigo aqui publicado com o título Estátua a 22 de Julho de 2008, sugere-me a seguinte resposta:

Um ensino conduzido pela sistematização de conhecimentos com especial incidência na resolução de exercícios em detrimento da resolução de problemas, em nada subsidia o desenvolvimento de novos conceitos e que capacite o aluno na aplicação dos seus conhecimentos, quer em situações de contexto matemático ou até mesmo não matemático.

O exemplo deste desafio é uma evidência em como grande parte das pessoas não consegue responder, pelo menos numa primeira abordagem, acertadamente.

Depois de muitos anos se terem passado após a escolarização básica, é muito provável que se tenha presente a regra a aplicar quando se pretende converter uma medida de volume, associada às medidas de comprimento no submúltiplo ou no múltiplo imediato. Com certeza que todos ainda se lembram de ter que se deslocar a virgula três “casas” de cada vez sem que, no entanto, fosse importante a compreensão deste procedimento. Talvez seja esta a razão porque a resposta a este desafio crie tanto embaraço.

É certo que, quando se trata de reduzir ou ampliar um objecto as suas medidas alteram nas suas três dimensões. Neste caso específico, a redução na sua altura é 10 vezes menor, o que implica uma redução no seu volume de 10x10x10. Assim, a quantidade de cobre necessária para a construção desta réplica será de apenas um milésimo da massa da estátua original. Logo 225 000kg:1 000 = 225kg