Percentagens

A percentagem é um termo muito usual, nomeadamente quando as notícias nos informam do estado da nação relativamente às suas contas. As primeiras chuvas de Outono também nos encharcam com percentagens quando se começa a discutir o orçamento de estado. Tudo se resume a percentagens sem que saibamos ao certo o que elas representam. Não nos ofende que o orçamento contemple mais 1% com as despesas dos festejos do ano anterior, sabendo que a inflação até é superior. Talvez fiquemos mais perplexos quando damos conta do valor em absoluto. Só assim nos inteiramos do possível exagero nos gastos do ano anterior. O que parecia ser aceitável, poderá agora ser visto como um agravamento daquilo que já era um desacerto.

A percentagem é um valor relativo porque depende de outro com que opera. No entanto, a informação que as agências noticiosas dão, são basicamente estes valores relativos, onde as pessoas acabam por não dar grande importância, porque se por um lado não é possível atribuir significado ao número, por outro lado, o conceito de percentagem ainda não é suficiente para lhe dar a devida importância.

É por isso que a literacia matemática é determinante na vida social. Por vezes, interrogo-me sobre a possibilidade de haver concordância entre duas entidades quando os números que se discutem são, com toda a evidência, desvantajosos para uma das partes. Talvez porque os números sejam relativos, não tendo o mesmo significado para ambas as partes.

Recordo que há muito pouco tempo os portugueses não deram grande importância ao facto de passarem a pagar 6% de IVA em vez de 5%. De facto, o que foi anunciado é que se tratava de um aumento de 1% - coisa irrelevante.

Trabalhemos com números pequenos para que também não se perca o seu sentido e vamos interpretar este aumento de 1%. Imaginando que o estado arrecadava 500€ em IVA sobre os produtos transaccionados àquela taxa, com a nova taxa passa a apurar 600€. Neste caso, deixou de ganhar 500€ para ganhar 600€, ou seja, um aumento de 100€. Aumentar 100 em 500 é o mesmo que aumentar 20 por cada 100, isto é, houve um aumento de 20%. Mas afinal, a notícia do aumento tinha sido apenas de 1%. A forma como a notícia é dada, todos a aceitam de ânimo leve: é um pequeno esforço que o consumidor passa a fazer. Afinal, é apenas mais 1%. Do outro lado, todos contentes, conseguiram aumentar a sua receita em 20% com apenas um esforço de 1% por parte dos contribuintes - malabarismos numéricos.

Pelo que vi há dias na televisão pública, precisamente no dia 15 de Outubro, no Telejornal da RTP, verifico que a mesma estratégia volta à carga, só que desta vez trata-se de uma carga dupla, ou seja, dois truques num só. Não sei se trata de uma encomenda previamente ensaiada, ou se a falta de incompetência matemática da jornalista que informa o que se vai passar com o novo aumento do IVA foi o critério para que fosse ela fazer a seguinte explicação:

Segundo a jornalista, no que diz respeito aos produtos taxados a 13% “…é fácil! É só somar 10% e fica tudo à taxa máxima”. A simulação para ser mais esclarecedora recorreu ao que acontece também com os produtos agora taxados a 6%. Neste caso foi mesmo necessário a calculadora, o valor de uma coca-cola e um pudim é de 1,75€, “ se lhe dermos mais 17%, a partir de Janeiro custam dois e cinco”. Embora não tenha sido visível o modo como o cálculo foi operado na calculadora, eu deduzo que possa ter sido: 1,75€ x 1,17 = 2,0475€, arredondado à centésima do euro corresponde ao valor anunciado: 2,05€. Bom, mas se assim é, e se todos seguirem aquele exemplo, não é só o IVA que é agravado, o preço do produto também aumenta.

Será que é assim que os nossos governantes também fazem as contas? Talvez seja uma justificação para a vulgarização das derrapagens nas contas públicas.

Analisando este caso e partindo do pressuposto que estes dois produtos passarão a custar 2,05€, o estado arrecada aproximadamente 0,38€ o que equivale a dizer que o valor dos produtos, sem IVA, são aprox. 1,67€ (1,67€ x 1,23 ≈ 2,05€). Hoje, nos mesmos produtos, o estado arrecada aprox. 0,10€, dado que os mesmo produtos, sem IVA, têm o valor de 1,65€ (1,65€ x 1,06 = 1,75€).

Assim, podemos concluir que o produto deixou de custar 1,65€ para passar a ter um valor de 1,67€, o que representa em termos percentuais um aumento de 0,02€ em 1,65€, ou seja, aproximadamente 1,2%.

Se todos os comerciantes aprenderam a lição da sra jornalista, o consumidor para além de um agravamento do IVA na ordem dos 283%, ainda fica sujeito a um aumento do produto em 1,2%. É verdade! O aumento do IVA neste caso é de aproximadamente de 283% e não de 17% como a notícia dada no telejornal nos quer “vender”. O aumento é de 17 em 6 o que representa aquela elevada percentagem, e faz com que o estado passe a arrecadar aproximadamente 38 cêntimos naqueles dois produtos em vez dos 10 cêntimos que cobrava anteriormente.

Fica assim o alerta para haver mais cuidado com as contas, principalmente quando as fazem por nós. Estando mais confiante nas contas feitas pelo leitor, lanço o repto para que determine, ao certo, o novo valor da coca-cola e do pudim quando sujeitos à nova taxa de IVA de 23%.

Uma questão de percentagem…

Com a aproximação da época balnear, aumenta a preocupação dos agentes responsáveis pela saúde pública face ao apetite pelo “trabalho” excessivo, onde a maioria das pessoas se empenha na maior produção do seu “bronze”. Isto talvez se deva ao facto de este “trabalho” ser o único que contraria as leis da Física, uma vez que pode ser realizado sem qualquer movimento.

A desidratação é um dos problemas em questão, daí as recomendações surgirem em todos os meios de comunicação social para que ninguém seja apanhado desprevenido. Mesmo assim, há sempre casos a relatar devido à falta de controlo dos índices aquosos. Não é por acaso que este solvente, imprescindível ao bom funcionamento de qualquer organismo vivo, é o constituinte do nosso organismo em maior percentagem.

À medida que a idade do ser humano vai avançando a percentagem de água no seu corpo vai diminuindo, seguindo quase um processo de desidratação. A partir dos 60 anos de idade, a percentagem de água no seu corpo é praticamente responsável por metade do seu peso. No caso das crianças, nos seus primeiros anos de vida, a percentagem de água no seu corpo é muito elevada, chegando a valores próximos de 80%.

Pelo que digo, nem parece que hoje o assunto seja matemática. No entanto, para que seja possível a compreensão do texto é necessário ter presente um conceito matemático – a percentagem. Nos dias de hoje, a solicitação a esta noção é tão grande que todo o público, mesmo não tendo uma apropriação plena deste conceito, de uma ou outra forma, certamente já incluiu este termo no seu discurso. Quanto mais não seja para saber o valor do seu vencimento após o anúncio de um possível aumento.

É no sentido de poder aferir se o leitor tem um bom domínio deste conceito que proponho o desafio de hoje. Trata-se de uma adaptação de um problema proposto pelo prof. Nuno Crato de um recente livro seu intitulado “A Matemática das Coisas”, onde alvitra de forma muito curiosa, como uma melancia pode reduzir substancialmente o seu peso condicionado por uma suposta perda mínima de água.

Analise-se, então, o que poderia suceder com uma criança de 3 anos, onde supostamente a percentagem de água no seu corpo é de 80%. Fica claro que admitimos, neste caso, que a massa sólida do seu corpo corresponde a 20%.

Vamos imaginar que os pais da Maria, em férias na praia, estão tão empenhados no “trabalho do bronze” que se descuidam e deixam que a percentagem de água no corpo da sua filha passe a ser idêntica à do seu avô. Esta desidratação, na criança, fez com que a percentagem de água no seu corpo passasse a ser na ordem dos 60%. Será que se pode considerar um descuido grave por parte dos pais? Imaginando que a Maria pesava 14kg e que sua perda de peso se deve exclusivamente à perda de água, quanto pesa agora a criança?

Antes de fazer os seus cálculos, sugiro que faça em primeiro lugar uma estimativa de quanto passaria a ser o peso da Maria. Só depois deve confirmar a sua estimativa. Mas se o resultado indicar que a criança passa a ter um peso superior a 11kg é porque cometeu um erro de cálculo ou de interpretação. Se for o caso, tente de novo. Não desista até encontrar o resultado certo. Um valor plausível para a solução do problema é garantidamente inferior a 8Kg.

Desidratação

Imagine-se uma melancia com 1kg e atente-se na seguinte questão:

Apenas 1 por cento da massa da melancia é sólida, os outros 99 por cento são água. A melancia é posta ao sol e desidrata-se. Passa a ter apenas 98 por cento de água. A pergunta é: quanto pesa agora a melancia?

retirado de Crato, N. (2008). A Matemática das Coisas. Lisboa: Gradiva

Antes de fazer cálculos, será que é capaz de fazer uma estimativa do peso da melancia? Agora confirme a sua estimativa, mas se o resultado for superior a novecentos gramas, cometeu um erro de cálculo ou de interpretação. Se for o caso, tente de novo. Garanto-lhe que é um valor inferior a seiscentos gramas.

Proposta de resolução