tag:blogger.com,1999:blog-2385830954432150346.post7251564083272137896..comments2023-06-05T15:32:55.605+01:00Comments on +mat: Um sétimoJ. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-2385830954432150346.post-53494583023346798312011-08-07T19:22:20.005+01:002011-08-07T19:22:20.005+01:00Sim, entendi: 1/7 dá esta dízima: 0,14285714285714...Sim, entendi: 1/7 dá esta dízima: 0,14285714285714285714285714285714 que é justamente a parte utilizada por você neste artigo: 142857.<br /><br />Mas, nesta linha acho que você fez um cálculo errado: 142858 x 9 x 7 = 9000054, onde deveria ser: 142857 x 9 x 7 = 999999 x 9 = 1285713 x 7 = 8999991! E logo veja que a regularidade agora é assombrosa:<br /><br />142857 x 1 x 7 = 0999999 (e 0+9=9)<br />142857 x 2 x 7 = 1999998 (1+8=9)<br />142857 x 3 x 7 = 2999997 (2+7=9)<br />142857 x 4 x 7 = 3999996 (3+6=9)<br />142857 x 5 x 7 = 4999995 (4+5=9)<br />142857 x 6 x 7 = 5999994 (5+4=9)<br />142857 x 7 x 7 = 6999993 (6+3=9)<br />142857 x 8 x 7 = 7999992 (7+2=9)<br />142857 x 9 x 7 = 8999991 (8+1=9)<br />142857 x 10 x 7 = 9999990 (9+0=9)<br />142857 x 11 x 7 =10999989<br />Neste último caso, a operação de multiplicação estourou para 2 dígitos tanto no início qto no final do número. Mas e daí? Somamos do mesmo jeito: 10+89=99 ou ainda 1+0+8+9=18 donde vem que 1+8=9!<br /><br />Como o restante dos números se compõem por "9"s, todos eles devem ser divisíveis por 9! Vejam a regularidade:<br /><br />142857x1x7=>0999999/9 = 111111<br />142857x2x7=>1999998/9 = 222222<br />142857x3x7=>2999997/9 = 333333<br />142857x4x7=>3999996/9 = 444444<br />142857x5x7=>4999995/9 = 555555<br />142857x6x7=>5999994/9 = 666666<br />142857x7x7=>6999993/9 = 777777<br />142857x8x7=>7999992/9 = 888888<br />142857x9x7=>8999991/9 = 999999<br />142857x11x7=>10999989/99 = 111111<br />142857x12x7=>11999988/99 = 121212<br /><br />Então, sim podemos afirmar sonoramente que: sim, isto tem tudo a ver com 9! Ou melhor, com 9, 99, 999, 9999 e assim por diante!<br /><br />Já há algum tempo que "brinco" com os números inteiros, pois adoro a "teoria dos números". Aliás, blog interessante neste sentido!<br /><br />Bom, depois escrevo mais (pois acho que este "post" está enorme, e já deve estar aborrecendo :)) sobre as diferentes bases numéricas e a ocorrência de fenômenos bastante paracidos com este do "7"!<br /><br />Até...Plínio®noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2385830954432150346.post-79179337423120857222011-03-06T12:09:26.583+00:002011-03-06T12:09:26.583+00:00Caro Filipe, excelente este artigo. Revela grande ...Caro Filipe, excelente este artigo. Revela grande maturidade do seu autor e coloca em evidência a Matemática como Ci~encia que não deixa de nos surpreender constantemente. Basta um "olhar" mais atento e algo de raro e belo surge com uma naturalidade que não pode deixar-nos sem reacção. Vida a Matemática e o Filipe que tem a capacidade de evidenciar a sua rara Beleza!Paulo Afonsohttp://www.recreamat.blogs.sapo.ptnoreply@blogger.com