Sabe-se que ao juntar duas folhas A4 pelo lado maior se obtém uma folha A3 e, juntando duas folhas A3 pelo lado maior obtém-se a folha A2, tornando-se evidente a reconstituição da folha A0 (fig.1). A figura mostra a decomposição da folha A0, e percebe-se que a área da folha A0 é 2 vezes maior que a área da folha A1, 4 vezes maior que a área da folha A2, 8 vezes maior que a área da folha A3, 16 vezes maior que a área da folha A4, …
Quer dizer então, que se for feita uma dobra na folha A0 obtém-se a folha A1, se forem feitas 2 dobras sucessivas (dobra sobre dobra) obtém-se a folha A2, se forem feitas 3 dobras sucessivas obtém-se …
A construção de uma tabela poderá ajudar a clarificar as relações que existem entre as folhas:
Mas os números 1, 2, 4, 8, 16,… não são mais que potências de base 2 (dois elevado a zero, dois elevado a 1, dois ao quadrado, dois ao cubo, dois elevado a quatro...).
Também podemos ser levados a concluir, ao contrário do que se possa imaginar, que o dobro de 2 elevado a dezasseis é... (será que chegou a pensar em 2 elevado a trinta e dois?)
Considerando como unidade de medida o milímetro, verifica-se que a folha A0 tem de comprimento 1189 e de largura 841.Mas não seria mais sensato escolher outros números mais redondos para as dimensões da folha padrão?
Sobre a folha A0 é possível traçar 1189x841=999949 quadrados com 1 milímetro de lado, um valor muito próximo de 1 000 000 o que equivale a um metro quadrado.
Por outro lado, dividindo a folha A0 pelo seu menor eixo de simetria, obtém-se duas folhas que parecem ser semelhantes à folha que lhes deu origem. Esta característica torna este rectângulo distinto em relação ao quadrado que, embora com a possibilidade de ter exactamente um metro quadrado, mas quando dividido ao meio, não goza da mesma particularidade do rectângulo A0.
A razão entre o comprimento e a largura de qualquer folha com uma aproximação a menos de uma centésima é 1,41, o que nos leva a concluir, a partir do inverso desta razão, a largura de qualquer folha da família A é aproximadamente 71% do seu comprimento.
A importância desta característica nas dimensões das folhas desta família permite com que não haja desperdício de papel quando se pretende fazer, por exemplo, uma ampliação de uma figura em formato A4 para formato A3 ou uma redução de uma A4 para uma A5.
É pena que nem todos os operadores de máquinas de fotocopiadoras saibam qual é a percentagem que corresponde à redução de uma folha para outra de índice superior. Nalguns casos, é a partir da experiência por tentativa e erro e, com o nosso contributo, que por ignorância, acabamos por pagar as fotocópias do erro em vez de fornecer o valor da percentagem correcta para obtermos o resultado desejado. Uma vez mais, a falta de conhecimento a implicar desperdício de papel em desfavor do ambiente.
Será então possível outros números, mais redondos, para o rectângulo que tenha de área 1 metro quadrado e, que, quando dividido ao meio pelo seu comprimento, se obtenha dois rectângulos semelhantes ao primeiro? Se o conseguir, o seu nome vai passar a ser uma referência histórica.
A tabela seguinte dá-nos conta das dimensões das folhas An, em milímetros e sempre com números inteiros:
Será que é capaz de descobrir as dimensões das folhas A8, A9 e A10?
Outras perguntas poderão surgir tendo em vista o desenvolvimento ou aquisição de novos conceitos ou ainda, para a produção de mais matemática:
· Em quantos rectângulos fica dividida uma folha A0 ao fim de 10 dobras sucessivas?
· Quantas folhas A10 são necessárias para cobrir uma folha A0?
· Um dos indicadores da qualidade do papel é designado habitualmente por “gramagem” e expressa-se em gramas por metro quadrado. Qual será o peso de uma resma de papel A4 de 80g/(mxm)? E de uma só folha A4? E de uma folha A0?
· Com 5 folhas A0 produziu-se um prisma cuja base é um rectângulo A7 e de altura 6,4cm. Qual é a espessura da folha A0? Quantas dobras sucessivas (dobra sobre dobra) são necessárias dar numa folha com essa espessura para que se obtenha uma altura superior à da Torre Eiffel (317m)?
